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                                    預條件共軛梯度法在有限元求解波導問題中的應用

                                      
                                    編號:99-583388 | docx 格式 | 628.78K | 32 頁
                                    預條件共軛梯度法在有限元求解波導問題中的應用

                                    1.17萬字 32頁 原創作品,已通過查重系統


                                    摘 要
                                    有限元方法(FEA,Finite Element Analysis)迄今為止已經有六十多年的發展歷史。它是一種廣泛應用于解決應力分析、熱傳遞、電磁場和流體力學等多種工程問題的一種有效的數值分析方法。有限元應用范圍極其廣泛,有限元方法用的是矩陣形式的表示方法,這樣就使得計算機編碼相對來說變得容易很多。它能夠精確仿真三維的不連續性結構以及復雜的電磁材料,能夠求解多物理場耦合問題。雖然有限元方法的優點很多,然而其缺點是會形成一個大型的稀疏線性系統,該線性系統很難用常規的迭代算法求解。想要加速有限元求解的話,通過研究高性能的預條件技術結合共軛梯度迭代算法是一個切實可行的方法。
                                    預條件共軛梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient algorithm簡稱PCG法)是在七十年代末由Meijerink和Van der Vorst 提出來的一種求解線性方程組的迭代算法。由于在有限元方法求解問題時,會形成大型的稀疏線性系統,而共軛梯度法收斂速度與線性方程系數矩陣的條件數密切相關。所以在求解大型稀疏系統時,共軛梯度法的收斂性往往很差。由于SSOR預條件共軛梯度法可以快速求解工程電磁場問題中的大型稀疏線性系統,所以我們結合SSOR預條件共軛梯度法以及結合不加預條件的普通共軛梯度法來進行研究對比,從而證明SSOR預條件共軛梯度法在電磁場應用中比普通不加預條件的共軛梯度法具有耗時更短,計算更簡便,效率更高的優點。


                                    關鍵詞:有限元方法,共軛梯度法,預條件,迭代法,SSOR


                                      
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